Verano en Puebla

Investigación de Verano en Puebla

Alberto Cordero Dávila *^a,
Oscar Martínez Bravo **^a,
Gilberto Eduardo Cantoral Uriza ***^b
a) Facultad de Ciencias Físico Matemáticas (FCFM)
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla (BUAP)
Avenida San Claudio y 18 Sur, San Manuel
Puebla, 72570 México
b) CIMATE
Unidad Académica de Matemáticas (UAM)
Universidad Autónoma de Guerrero (UAGro)
Avenida Lázaro Cárdenas S/N, Ciudad Universitaria
Chilpancingo, 39087 México
6 de julio de 2009

Resumen
Los estudiantes participantes en estas actividades usarán Matemáti-
ca Elemental para la Astronomía. Se espera que al final del curso
puedan ayudar a la construcción de telescopios en Guerrero y que se
integren a un grupo de personas interesadas en esta ciencia para actividades posteriores en el marco del Año Internacional de la Astronomía.
Los profesores de la BUAP han presentando doce cursos de Construcción de Telescopios y Astronomía y los profesores de la UAGro desean desarrollar cursos y actividades similares. Tanto en la construcción de telescopios como en el curso se aplican las matemáticas. El contexto práctico completa la enseñanza abstracta que se desarrolla en la UAM. Se propone un estudio socioepistemológico:¿Porqué en Puebla se desarrollaron doce cursos y en Guerrero no? Se propone usar Sugar on a Stick para introducir el estudio de las Matemáticas usando estudios de Astronomía.

* e-mail: acordero@fcfm.buap.mx
** e-mail: omartin@fcfm.buap.mx
*** e-mail: eduardo.cantoral@gmail.com, http://tinyurl.com/nzm6lk

1. Introducción
Durante el verano de 2009 empezará una colaboración entre la FCFM de la BUAP y la UAM de la UAGro; como parte de las actividades del Año Internacional de la Astronomía. Durante más de diez años la FCFM ha presentado un programa de Astronomía y de Construcción de Telescopios para el público en general. Además se invita a la población poblana a construir su propio telescopio, para lo cuál cuenta esa institución con talleres adecuados. En esta actividad de verano, se propone investigar los aspectos prácticos, de organización, de enseñanza y aprendizaje de matemáticas, dentro de actividades propias de la Astronomía. El estudio del cielo pone en manos del profesor una herramienta, pues los estudiantes en lo general conocen el cielo, y tienen interés. Los cursos de Astronomía son conducentes, pues, al aprendizaje de matemáticas, desde elemental, hasta de cálculo diferencial e integral, al igual que matemática estadística, para ver las tendencias de los datos obtenidos y el diseño de modelos matemáticos del cielo.

Existe un curso en Singapur,"Heavenly Mathematics: Cultural Astronomy" que ilustra el concepto:

http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/teaching/heavenly.shtml

Los ciudadanos de ese país han hecho un buen esfuerzo por aumentar el nivel de cultura matemática y científica de su población. Nuestra investigación,  pues, entra en un patrón mundial de contextualizar la enseñanza de la matemática con Astronomía. La matemática involucrada en la Astronomía recorre el espectro desde Teoría de Números, Aritmética, Álgebra, Geometría, Trigonometría, Cálculo, y Probabilidad y Estadística.
Por otro lado los cursos introductorios a la Astronomía usados en los Estados Unidos, pueden servir de ejemplo, pues uno de los propósitos de esos cursos, es precisamente practicar matemática elemental. En particular tenemos el libro de Jay M. Pasachoff et al.[1]

La Astronomía empieza con la civilización. La naturaleza es objeto de observación desde el principio de la Historia. Ya Aristóteles en Grecia observó las plantas y los animales a su derredor, y cien años después el astrónomo Hiparco catalogó un gran número de estrellas. Antes que estos pensadores, ya los Egipcios, Babilonios y otras civilizaciones anteriores dejaron registros astrónomicos. Aquí proponemos un curso de Astronomía con una parte teórica (sección 2) y una práctica (sección 3). Terminado con una síntesis en un curso introductorio de matemáticas (sección 4). En esta sección también se presenta la motivación del curso propuesto. Además del marco teórico se presenta una propuesta de implementación del curso. Finalmente tenemos conclusiones en la sección 5.

2. Curso de Astrofísica
La participación de los alumnos en el curso de introducción a la astrofísica general permite entre otras cosas, adquirir una visión panorámica y actual de esta ciencia, así como su interrelación con la física y las matemáticas. En particular durante el curso se adquieren y desarrollan habilidades matemáticas, que van desde la localización de los objetos celestes y su movimiento aparente relacionados con la geometría esférica, las relaciones entre el brillo de las estrellas y el flujo de energía que recibimos de ellas relacionadas de manera logarítmica, el establecimiento de las condiciones físicas para la estructura y evolución de las estrellas y la solución de los sistemas de ecuaciones diferenciales entre muchas otras. Finalmente, quiero mencionar que una característica notable de la astrofísica, es que al tratar de explicar o construir modelos de los eventos u objetos astronómicos, es su empleo de diversas áreas del conocimiento humano, matemáticas y física principalmente, propiciando la integración de conocimientos aparentemente aislados e inconexos.

ASTRONOMÍA

Movimiento de la esfera celeste
Las moléculas del medio interestelar
Parámetros estelares
Estrellas dobles y variables
La Vía Láctea
Nebulosas, Galaxias y cúmulos estelares

3. Construcción de Telescopios

TALLER DE OPTICA

En el taller de óptica de la F.C.F.M. de la B.U.A.P. construimos alrededor de 30 telescopios, de diferentes tipos y dimensiones, anualmente. Empezamos construyendo telescopios Newtonianos y hemos desarrollado las técnicas necesarias para el diseño y construcción de telescopios astronómicos de diferentes características que responden a gustos y necesidades variadas.
Los telescopios son diseñados en la computadora usando programas desarrollados conjuntamente por investigadores de la F.C.F.M. de la B.U.A.P.
y del Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica (INAOE), de Tonantzintla, Puebla. Los espejos son hechos en nuestro taller, por técnicos
con más de 25 años de experiencia en el pulido de espejos desde 1 hasta 210 cm de diámetro. Una vez construidos los espejos, éstos son probados en nuestros laboratorios para garantizar que la supercie no tenga errores mayores de una diezmilésima de milímetro.
Los laboratorios mencionados se usan para probar sistemas ópticos sofisticados, por lo que puede garantizarse que los telescopios construidos cumplen con los requisitos de cualquier telescopio profesional de características similares. A través de nuestros telescopios puede observarse directamente, o bien, acoplárseles una cámara fotográfica o de vídeo.
Organizadores:

Dr. Alberto Cordero Dávila

Dr. Carlos Robledo Sánchez

Dr. Oscar Martínez Bravo

Grupo De Aficionados:

Víctor Manuel García Bravo

Eibar Hernández Espinosa

Silvia Sosa Sánchez

Isaac Trujillo Juárez

Apoyo Administrativo.

Sra. Yolanda Uribe Hernández

Sra. Guadalupe Paredes

Información del curso: http:/www.fcfm.buap.mx/ct/

TELESCOPIO NEWTONIANO

Un telescopio sencillo y a la vez adecuado para astrónomos aficionados es el telescopio Newtoniano. En la FCFM se construyen este tipo de telescopios desde hace más de 25 años. Estos telescopios tienen una montura Alt-Azimuth que permite un funcionamiento adecuado para las exigencias de los astrónomos aficionados y de las instituciones educativas serias. El telescopio Newtoniano usa un espejo parabólico hecho y probado para garantizar una calidad en su superficie de por lo menos 0.1 micras. Con su telescopio más pequeño, podrá distinguir estrellas 50 veces más lejanas y colectará 4500 veces más luz que a simple vista.

Podrá escoger entre dos telescopios: de 14 y 18 cm. de diámetro con una distancia focal de 120 cm. El diámetro elegido permite resolver estrellas dobles separadas 0.93, .8 y .7 segundos de arco respectivamente. La amplificación visual máxima útil será de 140X y 180X y observará estrellas hasta de magnitud 12.9 y 13.2.

Las características de su telescopio le permitirán observar claramente las
lunas de Júpiter, los anillos de Saturno, detalles de Marte y Júpiter, accidentes topográficos de la luna tan pequeñas como 1.5km., regiones de formación estelar como la nebulosa de Orión o las Pléyades, etc.

DEL 1 AL 19 DE DICIEMBRE DE 2008 DE LUNES A VIERNES DE 18 A 21 HRS. Y SÁBADOS DE 9 A 14 HRS.

En Las Instalaciones De La Facultad De Ciencias Físico Matemáticas.

COSTO DEL CURSO $ 600.00

Incluye material didáctico y un CD-ROM interactivo

(Se otorgará un número limitado de becas, del 50 %, a estudiantes)

COSTO DE LOS MATERIALES SI DESEA LLEVARSE SU TELESCOPIO

$3250.00 (14cm) ó $4800(18cm)

INFORMES: SRAS. YOLANDA URIBE¹ ó GUADALUPE PAREDES ² ,

ó DR. ALBERTO CORDERO³.

Av. San Claudio y Río Verde Colonia San Manuel

Tel: 229 55 00 Ext. 7551 y 7552

1 yuribe@fcfm.buap.mx
2 gparedes@fcfm.buap.mx
3 acordero@fcfm.buap.mx

TEMARIO:

ÓPTICA

Formación de imágenes con lentes y espejos
Propiedades de los telescopios
Diseño de telescopios por computadora
Óptica ondulatoria
Espectroscopía

PROCEDIMIENTO DE INSCRIPCIÓN
Depositar en cualquier sucursal de HSBC el costo de la inscripción y, si desea llevarse el telescopio al final del curso, debe depositar, además, un anticipo de $800.00 del costo del telescopio.

Número de cuenta 4001533157, a nombre de la Facultad de Ciencias Físico - Matemáticas.

Es importante anotar en la parte inferior izquierda del recibo, que el depósito es para el curso de telescopios y el nombre de la persona inscrita.

Asimismo, deberá entregar en la Dirección de la Facultad de Ciencias Físico
- Matemáticas, a la Sra. Guadalupe Paredes, la ficha original del depósito.

XII CURSO DE DISEÑO CONSTRUCCIÓN Y PRUEBAS DE TELESCOPIOS ASTRONÓMICOS CON EL TELESCOPIO QUE CONSTRUIRÁ PODRÁ OBSERVAR LOS CRÁTERES DE LA LUNA, LOS ANILLOS DE SATURNO, LAS LUNAS DE JÚPITER, ALGUNAS NEBULOSAS Y MUCHAS COSAS MÁS...

PROGRAMA:

Astronomía Y Óptica Para Astrónomos Aficionados, Conferencias Y Visitas
El objetivo de este curso práctico es construir un Telescopio Newtoniano.
Se TALLA UN CASQUETE DE UNA SUPERFICIE ESFÉRICA (DE 240 CM DE RADIO) EN UNA DE LAS TAPAS DE UN pedazo de vidrio de forma cilíndrica de DOS centímetros de altura y CATORCE de diámetro. DESPUÉS SE PROCEDE A ESFERIZAR, ESTO ES, SE HACE EL DESGASTE ADECUADO, A CADA ZONA DEL ESPEJO, HASTA OBTENER UNA SUPERFICIE PARABÓLICA.Este proceso es importante para la calidad del espejo que se construye. Después de obtener la superficie deseada, se evapora UNA CAPA DE ALUMINIO QUE SE ADHIERE AL VIDRIO, convirtiéndose en un espejo. Este espejo se pone en un tubo de PVC. Con ayuda de otro espejo plano, y un SISTEMA DE LENTES que sirve de ocular, se alinean como lo hizo Newton por primera vez en el siglo XVII, para obtener un telescopio mejor que el que usó Galileo en 1609. ESTE DISEÑO ES EL MÁS USADO POR LOS ASTRÓNOMOS AFICIONADOS SERIOS DE LA ACTUALIDAD.

Al final del curso el estudiante TENDRÁ LA CAPACIDAD DE DARLE MANTENIMIENTO A SU TELESCOPIO Y podrá construir más telescopios similares con las herramientas adecuadas. Los estudiantes recibirán un curso sobre telescopios. se enfatizarán los aspectos matemáticos necesarios para el diseño, como el análisis de diagramas de Ronchi para asegurar QUE LA FORMA DEL ESPEJO NO TENGA ERRORES MAYORES A 0.05 MICRONES.

En conclusión se da forma parabólica a una superficie de un pedazo de vidrio de forma cilíndrica, de aproximadamente un centímetro de altura, y diez de díámetro. Este proceso es importante para la calidad del espejo que se construye. Después de obtener la superficie deseada, se evapora un metal, convirtiéndose en un espejo.

Este espejo se pone en un tubo de PVC. Con ayuda de otro pequeño espejo plano, y una lente de refracción que sirve de ocular, se alinean como lo hizo Newton por primera vez en el siglo XVII , para obtener un telescopio mejor que el que usó Galileo en 1609. Este diseño es el que se usa en el Telescopio Espacial Hubble.

Al final del curso el estudiante sabrá como se construye este instrumento, y podrá construir más telescopios similares, y darles mantenimiento con las herramientas adecuadas. Los estudiantes recibirán un curso sobre telescopios. Se enfatizarán los aspectos matemáticos necesarios para el diseño, como el análisis de diagramas de Ronchi para asegurarse de la forma correcta del espejo construido.

Lo anterior es tomado de los documentos preparados por la FCFM en su décima segunda edición del curso de Construcción de Telescopios y Astronomía. También en Chilpancingo el Consejo de Ciencia, Tecnología e Innovación del Estado de Guerrero, organizó un curso de construcción de telescopios en las instalaciones del Instituto Tecnológico de Chilpancingo. Durante nueve sesiones de cinco horas se están construyendo telescopios newtonianos por profesores y estudiantes de la ciudad y públic en general. Esta actividad es antecedente al trabajo propuesto en este documento.

4. Curso de Matemáticas basado en Astronomía.
Las historias de la Matemática y la Astronomía se conectan estrechamente. Varias universidades en el mundo ofrecen un curso para todos los estudiantes. Es un requisito para los estudiantes universitarios tomar un curso de ciencias naturales. La Astronomía, debido a su presencia empírica en nuestra cultura, brinda sucientes ejemplos para motivar el interés de los estudiantes en la Matemática. Epistemológicamente podemos asumir que los estudiantes desarrollan su concepción del mundo basados en sus observaciones astronómicas empíricas. Además desde los estudios prescolares están en contacto con los conceptos astrónomicos presentes en el curiculum. Es posible ayudarlos a construir sus conceptos matemáticos basados en esos conocimientos. No se trata tampoco de complicar el estudio de la matemática agregando el de la Astronomía, sólo de usar a ésta para una mejor construcción matemática. El curso deseado contiene el siguiente programa de estudio:

• Historia de la Astronomía
• El Sistema Solar
• Otros sistemas solares
• La Galaxia
  
•  Otras galaxias
• Cosmología
  
• El Método Cientifíco y Cosmogonía
  

La preocupación sobre los desarrollos diferentes de las regiones de México, no es una pregunta sólo local. También podemos ver en:
http://elgranerocomun.net/El-matematico-Vallejo-y-la-ciencia.html
que los españoles tiene similares intereses. En particular tenemos: "Una de las tareas que ha gravitado en la cultura española ha sido la búsqueda de las causas que han impedido que la ciencia adquiriera en nuestro suelo un desarrollo e importancia análogos a los alcanzados por la literatura o por el arte. Además, es curioso observar como en los últimos siglos, a los periodos de esplendor científico han seguido periodos de oscuridad en los que han desaparecido instituciones científicas o han disminuido o discontinuado su actividad. En efecto, nunca han faltado instituciones y personas que, desde el siglo XVI, hayan intentado el desarrollo científico en España, aunque tampoco lo hayan logrado plenamente, sin que las causas de este fenómeno estén todavía claras."

En el mismo documento podemos leer:

"También el gran desarrollo de la matemática europea realizado por matemáticos de la talla de Euler, Lagrange, Moivre, Laplace, Clairaut, Maclaurin, Lacroix, Legendre, Monge, Gauss, ... llega a conocimiento de Vallejo a través de sus libros, ya que, aunque en las universidades dominadas por las facultades de Teología, Derecho y Medicina, la enseñanza de la matemática estuviese descuidada y se cursase solo dentro de la Facultad de Filosofía, Vallejo pudo estudiar matemáticas por su cuenta, en un ambiente, en el que podía ayudarse de bibliografía reciente y encontrar apoyo en alguno de sus maestros."

Con respecto a la Astronomía podemos leer:

"Después del extrañamiento de los jesuitas el Seminario de Nobles se renueva cientícamente. Jorge Juan fue el primer director de este periodo, en el que también destacan otros nombres ilustres como los de Chaix, que pide autorización para que se explique en sus aulas su procedimiento de desarrollo en serie de funciones, o Mendoza Ríos quien desde Inglaterra busca instrumentos matemáticos y astronómicos con destino al Seminario siendo su interlocutor en Madrid, Felipe Bauza. En este periodo fueron profesores de matemáticas en esta institución, además de Vallejo, los siguientes: Martín Tadeo Rosell, Luis de Surville, Manuel Beguez Martínez, Josef Antonio de Igaregui, Tadeo Lope Aguilar, Agustín de Sojo (quien ganó las oposiciones de 1805)."

Además del objectivo de enseñar y aprender matemáticas a través de la Astronomía se propone empezar los trabajos para usar , "Azúcar en un Stick" . Con este sistema el costo para un taller de preparación de profesores disminuye. Es suciente contar con un laboratorio de cómputo equipado y una colección de memorias USB de 1Gb. Se estima que cada Stick, cueste entre $50 y $70. Cada participante en el curso podrá llevarse a su casa sus sistemas operativos y el trabajo hecho durante el taller. Empezando el nuevo ciclo escolar, se espera tener la participación de Manuel Rodríguez Woog, de http://www.gaussc.com, en Chilpancingo para que presente el Proyecto OLPC, Una Laptop por Chico.

5. Conclusión
Esta propuesta empieza la colaboración entre nuestras instituciones, con las actividades del Año Internacional de Astronomía en 2009, y sienta las bases para establecer esta colaboración de ahora en adelante. Como resultado de esta investigación se tendrá un telescopio y las notas de un curso de Astrofísica. La investigación educativa al menos debe producir materiales para enseñar matemáticas en distintos niveles escolares, desde la educación básica, hasta la superior. El marco teórico inicial de este trabajo está en la Socioepistemologia. La Socioepistemología, es una rama de la epistemología que estudia la construcción social del conocimiento. Nos proponemos situar socialmente el conocimiento matemático a través de las prácticas sociales de los profesores de la FCFM por más de veinte años en la ciudad de Puebla. A través de la Astronomía y la construcción de telescopios se ha enseñado matemática a un público amplio. Ahora usaremos esa experiencia social para estructurar un curso de Astronomía y Construcción de Telescopios que concientemente intenta enseñar matemáticas también.

Creemos que las sociedades astronómicas de la Ciudad de Puebla han prop- iciado el conocimiento de la matemática entre la población. El Observatorio de Tonantzintla ha ejercido su efecto educador en la población poblana por casi ya sesenta años. La Astronomía, creemos pues, ha cambiado las prácticas sociales de la población cercana al Observatorio Nacional. La matemática adquiere sentido en un contexto colectivo. Los matemáticos individualmente pueden trabajar sin preguntar a nadie y aún así obtener resultados que dentro de las convenciones matemáticas son aceptados. El matemático individual internalizó los convenios colectivos. Los resultados matemáticos se dicen verdaderos cuando las comunidades de matemáticos profesionales así los clasfiica. Es dificil ver en que sentido, fuera de tales comunidades, un resultado matemático es cierto. Aquí proponemos estudiar el efecto social que ha tenido en la ciudanía de Puebla en particular, y en comunidades mayore en general, la presencia de una institución científica nacional cercana a la Ciudad de Puebla.

En concreto el Curso de Construcción de Telescopios y de Introducción a la Astronomía ya es institucional en la FCFM de la BUAP. Queremos aprender de esta experiencia y elaborar un Curso de Astronomía en Chilpancingo, con el objetivo de enseñar matemáticas. Los trabajos en esta dirección ya empezaron. Durante la primera mitad de 2009 se dió un Curso de Astronomía de 40 horas para el público general en la Ciudad de Chilpancingo. Habiendo tenido una asistencia de alrededor de veinte estudiantes de distintos niveles escolares, desde la secundaria, hasta profesionistas en activo. Para ésto se escribieron unas notas originales, y se usaron además las notas escritas por los colegas de Puebla para su curso. Ahora pretendemos una síntesis, en la que no sólo haya trabajo teórico, sino también práctico y observacional, cubriendo así, los tres ejes esenciales del Método Científico. Para realizar este objetivo proponemos el marco teórico de la Socioepistemología. Después de los cursos desarrollados ya en Chilpancingo con ayuda de los profesores Javier González Mendieta y José Luis Pérez Mazariego, ahora se empiezan los trabajos para volver a ofrecer otro curso de Astronomía y Construcción de Telescopios por parte de la UAGro.

Referencias

[1] "The Cosmos: Astronomy in the New Millennium", Third Edition Jay M. Pasachoff, and Alex Filippenko. © 2007 Thomson Brooks/Cole.